ピンチとチャンスは紙一重ですよね。

残り物には福があるとか、貧乏くじとか。
ちょっとした捉え方ではないでしょうか。

そう言えば野球の「ピンチヒッター」ってちょっと不思議ですよね。

私の感覚なら、守備側からみて「ピンチな時」に相手の主砲に打順が回った時にここはピンチだから主砲に変えてあの打者に変えてください、的な起用をお願いするのが妥当なのではないでしょうか？まああくまでも言葉のニュアンスからの勝手な感想ですが。
日本には古くから「お鉢が回る」と言う言葉があります。そもそもは順番がまわって来るという意味の慣用句です。しかし最近は面倒なこと、厄介な役回りといったイヤなことがまわって来るといった意味で使われることが多い様です。語源はお鉢というのは飯櫃（めしびつ：炊きあがった米を入れる器）のこと。多人数で食事をとる際、なかなか飯櫃がまわってこないことから、もともとは「やっとまわって来た」というニュアンス、つまり嬉しいことがまわってきたというニュアンスで「お鉢が回る」と言っていたそうです。それがどういった経緯で、現在のように悪い意味合いでも使われるようになったかは不明の様です。 
言葉って難しいですね。